Annales des Mines (1893, série 9, volume 3) [Image 358]

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ÉTUDE THÉORIQUE

vapeur aux lumières, laquelle dépend elle-même de la section des lumières, de la vitesse, de l'espace engendré par le piston et de la quantité de vapeur qui se condense sur les parois. Si on peut établir une relation entre ces divers éléments, on saura trouver, à chaque instant, la pression de la vapeur pendant l'admission. Zeuner a donné la formule de l'écoulement adiabatique de la vapeur, d'un récipient à la pression p, dans un autre récipient à la pression p,. Soient T, = 273 + ri, xi, la température, la chaleur de vaporisation et la proportion de vapeur sèche de la vapeur contenue dans le premier récipient; la température de la vapeur dans le second récipient; w la vitesse de la vapeur.

t-.

La formule de Zeuner est (1)

= 91,2

Nous pouvons appliquer cette formule à l'écoulement

de la vapeur de la boîte du tiroir dans le cylindre, car cet écoulement ayant lieu avec des vitesses de plusieurs centaines de mètres à la seconde, comme le calcul l'indique, peut être supposé adiabatique. Dans la formule (1), les quantités w et t, sont inconnues. La proportion de vapeur sèche x, est aussi inconnue. Mais il résulte de nombreuses expériences, de celles de Hirn notamment, que, quand la prise de vapeur est bien disposée, le degré d'humidité de la vapeur est faible et varie de 2 à 5 p. 100. Nous admettrons donc x,-_= 0,98. Du reste, une légère variation de x, ne modifie les résultats obtenus pour la vitesse W que d'une façon inappréciable. Considérons le piston à un moment quelconque ,r de sa

DU RENDEMENT RÉEL DES MACHINES A VAPEUR. 705

course pendant la période d'admission. À ce moment, le volume occupé par la vapeur est y et la densité, d'ail-

leurs inconnue, de la vapeur est y; de sorte que la masse de vapeur contenue dans le cylindre est vy. Supposons que le piston se déplace d'une quantité infiniment petite pendant le temps ch; le volume devient dv et la densité diminuée de dy n'est plus que y dy. Par suite, la masse de vapeur contenue dans le cylindre, au bout du temps 'r + dr, est

(v + dv)(yd'. Cette masse de vapeur est égale à celle qui se trouvait dans le cylindre, à la fin du temps 7, augmentée de la quantité de vapeur qui est entrée pendant le temps ch et diminuée de la quantité de vapeur condensée par suite de l'action des parois pendant ce même temps. Si w et co sont la vitesse de la vapeur et la section de la lumière d'admission au temps 7, la température et la densité de la vapeur dans t, et la boite du tiroir, la quantité de vapeur iutroduite pendant le temps dr, est Twtod-r,

et on a

/--/

w -= 91,2 St/0,087.1 'Ti

.

Soit, d'autre part, dz. la quantité de vapeur condensée pendant le temps ch. On a alors la relation (y ou

dv)(ydy) = vy -1-To.uvd, dl,

(2)

ydv =vdy+ywwd-rda.

Dans cette équation différentielle, v et co sont des fonc-

tions du temps ; w et c sont des fonctions du temps et