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DU RENDEMENT RÉEL DES MACHINES A VAPEUR. 707
ÉTUDE THÉORIQUE
de l'état de la vapeur, c'est-à-dire de y. Donc finalement, cette différentielle constitue la relation fondamentale qui existe entre l'état de la vapeur et le temps.
Si l'équation (2) pouvait être résolue on aurait la solution exacte du problème. Mais elle n'est pas inUgrable et, par suite, on ne peut trouver que des solutions approximatives qui permettront, du reste, comme nous allons le voir, de déterminer y avec telle approximation
Nous portons dans (3) les valeurs de c/v et de d:, en remplaçant également w par sa valeur. Il vient alors
,
qu'on voudra. On aura une première solution approximative en faisant, dans l'équation (2) , l'hypothèse que dy 0, que
QC
. , smaux
\,/ria'1
t, t
(12
En élevant au carré et en Posant T,
01,2r
cette équation devient
0 et en remplaçant dans le terme y towd-r le fac-
=
(
w
teur y par sa valeur approchée y densité de la vapeur
(4)
dans la boite du tiroir. Cette équation devient alors
Elle donne une relation entre la densité y de la vapeur
(3)
et sa température t. Il y a une autre relation entre ces
ydv = yitowd7.
Exprimôns dv et dr en fonction d'une même variable l'angle -de manivelle a. Si on appelle v, le volume de l'espace libre, O. la section du cylindre, C la course du piston,
(
sina) Si on calcule pour une valeur donnée de g. le terme
+
(I
cos« );
d'où ÛC
sin ada.
En appelant n, le nombre de tours par seconde, on pour le temps -r compté en secondes T
a 27:7/
d'où dT=
quantités, qui est fournie par la thermodynamique. Il est donc possible de trouver y et t. On peut le faire par des constructions géométriques simples, en remarquant que l'équation (4) représente une parabole dont le paramètre est 213
on a
dv
,QC sin aj
da 77. J1,'
V,n,KLIC
de ce paramètre, on obtiendra facilement la valeur 2p et on pourra construire la parabole corresvariable
.(1)
sm
pondante.
Prenons deux axes rectangulaires 00, axe des températures, Oy
axe des densités.
Portons
00,
t,.
P Si on prend 0 comme origine des abscisses, un point