Annales des Mines (1893, série 9, volume 4) [Image 286]

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THÉORIES RELATIVES A LA COORDINATION

DHI est égale à 1/4 de circonférence ou mesure un angle droit. En effet dans le triangle trirectangulaire MNP (fig. 13), on a MN = 1 droit =- MC + CN. Fig. 13.

d'autre part dans le triangle scalène DHI, on a

HI =1/2 côté de pentagone

=_ CM.

DH =_- D

On en conclut que

DES SOULÈVEMENTS.

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donc Hoa < HoD

et a est compris entre Ho et D. Mais, comme le cercle I'Ho I" et le cercle mené de comme pôle et passant au point a sont perpendiculaires au cercle I0H0D aux points Ho et a , ils passent aux points H" et H" pôles du cercle Io D , les arcs Hoir et Ho H" étant égaux à 90°.

Il en résulte que le cercle ayant pour pôle le point Io passe aux trois points H'", a et H"; donc I0 H" =_I H' = Io a = 900.

DIT + DI=MD+

D'autre part, les arcs I0111 et I0110 étant perpendicu-

d'où : DI' + Hl + ID --= MC + CN =1 droit.

e catégorie.

IoH" = loH'= 90° 1,11"'=I011 =90°

Cercles principaux.

Octaédriques ou Icosaédrigues.

Si l'on joint de deux

en deux les points H, milieux des côtés du pentagone,

OU obtient une nouvelle sé-

rie de grands cercles dont les pôles sont aux points I. Le grand cercle décrit du point Io

Fig. 14.

laires sur le milieu de I, I, et de 1314 , on a

(fig.

14) comme pôle

coupe le cercle I0 Ho D en un point a compris entre He et D.

On a, en effet, Arc de 90°= 1/2 côté + IoHo.

Dans le triangle scalène 1101"D, HoI" opposé à un angle de 36° est plus petit que 110D opposé à un angle de 600. Or Hoa 1/2 côté = H0 I", car I0a=.90°;.

comme obliques s'écartant également du pied de la perpendiculaire. Les points H et H' sont donc situés sur le cercle Ira H" ayant Io pour pôle. Le nombre des points I est de 5 X 12 3

ou de 20, chacun

d'eux' étant un sommet commun à trois pentagones. Mais, comme ils sont diamétralement opposés, il n'y a en réa-

lité que 10 pôles par hémisphère , c'est-à-dire 10 cercles H a H .

Ces cercles sont parallèles aux faces des cinq octaèdres dont les côtés sont formés par les cercles primitifs, chaque face étant commune à deux octaèdres.

En outre, ces mêmes cercles sont parallèles aux faces de l'icosaèdre, mais ne forment pas ses côtés. Ils prennent ainsi le nom de cercles octaédriques ou icosaédrigues.

On peut remarquer qu'il passe dans chaque triangle scalène tel que D Ho I" deux arcs d'octaédriques Hall' et

HoTH le point T étant l'intersection commune des