Annales des Mines (1893, série 9, volume 4) [Image 287]

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THÉORIES RELATIVES A LA COORDINATION

DES SOULÈVEMENTS.

deux octaédriques sur le côté DI. Le point a est en outre commun à deux triangles scalènes.

par les milieux des côtés adjacents. Les points D, pôles des faces du dodécaèdre pentagonal, étant au nombre de 6 par hémisphère, il y a donc six cercles analogues qui sont parallèles à ces mêmes faces, d'où le nom de dodécaédrilues réguliers qui leur a été donné. On peut remarquer qu'il ne paSse dans chaque triangle scalène DIE qu'un seul arc de dodécaédrique régulier et .que chaque point b est commun à deux de ces triangles. La deuxième catégorie de cercles du réseau pentagonal

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Dodécaédriques réguliers. Si l'on joint les points H, milieux des côtés immédiatement voisins, on obtient une autre série de cercles dont les pôles sont aux points D.

Le grand cercle décrit du point D (fig. 15) comme pôle coupe le cercle Io D D' en un point b compris entre D' et I. En effet, les deux arcs D et Io a, qui sont égaux à 90°,

ayant une partie commune aD, on a: Fig. 15.

ab = 10D;

mais l'apothème étant toujours inférieure au rayon du pentagone, 10D> H0 D' > a D' ;

donc

ab > a D'

et le point b tombe entre D' et I. Pour achever la démonstration, il suffit de remarquer et b sont perpendiculaires au cercle que les cercles IoDD' aux points Ho et b, ils passent donc par les pôles de ce dernier cercle et en particulier au point H'" puisque 90°. Le cercle b mené de D comme pôle passant Ho I, au point H'", l'arc D H'" est égal à 90°. En outre, la figure indique que l'arc DH'" est égal à DEI', ces deux obliques s'écartant également du pied de la perpendiculaire DI'; donc DEI' 90° et le cercle b H' passe au point H'. Pour

la même raison, il passe aux points H et H", car on a évidemment

,comprend donc

Total

10 octaédriques ou icosaédriques. 6 dodécaédriques réguliers. 16 cercles principaux.

3, catég,-orie.

Cercles seuil-principaux.

Les cercles ayant Dodécaédriques rhomboïdaux. c'est-à-dire l'intersection de deux pour pôles les points T,

octaédriques et d'un primitif, passent chacun par deux points T, par quatre points I et par deux points H. Ils sont 'également inclinés sur les faces des cubes conjugués et bissecteurs des angles H. Le point T, intersection commune de deux octaédriques,

est situé au milieu de l'arc HoH, (fig 16).

En effet, l'arc HoH, fait partie du système trirectangulaire Ho FI, H, qui repré-

sente une face d'un octaèdre. Les milieux des côtés -de l'octaèdre étant les pôles ,d'axes binaires, le polyèdre

D = D II

sera restitué si on le fait

D II" = D II".

tourner de 180° autour du

Les cercles ayant les points D pour pôles passent donc

--Fig. 16.

point Y, milieu de Ho H, ; mais alors le 'point T prenant