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SUR LES MOTEURS ÉLECTRIQUES
A COURANTS ALTERNATIFS.
entre eux les deux vecteurs mf et m"f": de ce que le premier est symétrique de mf' par rapport à la droite
OD et le second symétrique de p7' par rapport au plan du tableau, il résulte que ces deux vecteurs sont symétriques l'un de l'autre par rapport au plan P.
Ainsi, deux points m et m" symétriques par rapport au plan P, offrent deux forces magnétiques nzf et m"/" égalesen grandeur, et dirigées de telle sorte que 7et ----m"f" sont symétriquement disposés par rapport à P. De là découlent immédiatement les propriétés En effet, en faisant m et m" infiniment voisins, énoncées. les angles égaux que int et m"1" font avec le plan P de part et d'autre de ce plan, ne peuvent que tendre chacun vers 90, puisqu'à la limite mf et m"f" doivent coïncider, le champ offrant en chaque point une force unique et déterminée. D-'autre part, si l'on considère un tube élémentaire d'induction correspondant à un flux J, à partir de l'élémenî sur lequel il traverse le plan P, on aura des trajectoires symétriques par rapport au plan P en suivant le flux dans un sens et le flux dans l'autre. Dans le champ magnétique dont nous venons ainsi d'examiner les symétries , introduisons maintenant un système mobile. Considérons d'abord un plan OM pas-
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Alors, si nous considérons deux feuillets de la bobine symétriques par rapport à OM ou à 0A le flux qui entre dans l'un par sa face N, est de même grandeur et de même signe que celui qui entre dans l'autre par sa face Donc le flux total est nul. Supposons maintenant que le plan OM soit en OD, : à deux feuillets s et s' symétriquement placées par rapport à OM ou OD, correspondent deux flux égaux en grandeur, et dirigés de telle façon que si l'un entre par la face N, l'autre changé de signe entrerait par la face ./R : donc ces
deux flux sont de même signe et s'ajoutent. De plus, si à partir de cette position on compare les effets de deux
déplacements de sens inverse, ch. et da, et si dans le déplacement ch le contour de s coupe un certain tube de force, dans le déplacement d, le contour de s' couperait en sens inverse un tube symétrique comme forme, mais inverse comme sens de flux. Donc les déplacements di. et dot s'équivalent au point de vue de la variation de (I) : donc (I-) est maximum ou minimum. Enfin il résulte de la symétrie du champ par rapport au plan OB que si 1) passe pour OD par un maximum de valeur valeur
il passera pour 0E1 par un minimum de
ses
Si, au lieu d'une bobine ayant ses spires parallèles au plan mobile 0M, nous considérions une bobine ayant son axe dans ce plan, et par conséquent symétrique par rapport à ce plan, les conclusions seraient analogues, à cela près que les rôles des deux séries de plans 0A OB,..., et OD, , 0E1..., se trouveraient permutés. En effet, supposons d'abord OM en OÀ,. Pour chaque
une même valeur i' voyons comment varie avec a. le flux
feuillet de la bobine, la moitié située à gauche du plan OM reçoit un flux égal à celui que reçoit la moitié de droite_;
sant par l'axe 0, mobile autour de cet axe, et dont la
position est définie par l'angle ot qu'il fait avec une direction fixe Ox. Supposons que ce plan entraîne dans
déplacements une bobine, en forme de solénoïde, mais sans réaction magnétique. Cette bobine 'a son axe perpendiculaire au plan OM, et elle est symétrique par rapport à ce plan. Le courant inducteur i' conservant d'induction total (t. qui pénètre dans les spires (feuillets) de cette bobine par leurs faces N. Supposons d'abord que le plan mobile OM soit en 0A,
et, si OM subissait un déplacement infiniment petit da, les tubes de force que gagnerait le demi-feuillet de gauche,
seraient de même grandeur et de même signe que ceux