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CALCUL DES GABLES PORTEURS
DE PLANS AÉRIENS.
suivant des lignes de niveau dont la projection sur le plan horizontal constitue l'abaque de X. A une valeur déterminée pour 00 et 0, correspond une valeur déterminée de X; mais, à une valeur de X, correspond une série de valeurs de 00 et 0 astreintes à la seule condition que les points qu'elles déterminent soient sur la courbe correspondant à la valeur de X. Si l'on construit de même l'abaque de Y sur le même
10 A une chaînette déterminée correspond un point de l'abaque et un seul; 20 Tout point de l'abaque correspond à une série de
plan que celui de X, on voit qu'a une valeur de X et à une valeur de Y correspondent deux courbes déterminées dont l'intersection a pour coordonnées les valeurs de 00 et 0 correspondantes. L'abaque des valeurs de X et de Y permet donc de résoudre les équations (7) et (8) par rapport à 00 et 0 quand on se donne X et Y.
L'abaque de S permet de même de résoudre les pro, blèmes dans lesquels intervient la relation (9). L'ensemble des courbes X, Y et S, constitue l'abaque du câble à vide (Pl. XII). Les valeurs de l'angle d'arrivée 0, sont comptées l'axe horizontal; les valeurs de 00 sur l'axe vertical. Pour les valeurs positives de 00 et de O les courbes obtenues sont entièrement au-dessus de la bissectrice de l'angle de l'abaque, car nous supposons les valeurs de 0,, plus grandes que celles de 0, ; et l'on voit facilement que pour les valeurs négatives de 01, les courbes Y sont, par rapport à l'axe des 0,, symétriques de celles obtenues pour les valeurs positives.
Les points d'intersection des courbes X et Y sont faciles à déterminer; il en est de même des points d'intersection des courbes X et S sauf pour les valeurs de 00 et 01 très peu différentes l'une de l'autre : les courbes se coupent alors sous des angles très aigus. De ce qui précède, on déduit immédiatement les pro-
priétés caractéristiques de l'abaque qui sont les sui vantes
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chaînettes pour lesquelles les rapports -41-1 A
sont déty0
terminés.
Il suffit donc de se donner un point de l'abaque et la valeur d'un des éléments nette soit déterminée.
pour qu'une chaî-
Résolution de divers problèmes sur les câbles à vide. Quand on étudie un projet de plan aérien, on se donne généralement le point de départ et le point d'arrivée du plan ; mais on dispose encore d'un paramètre arbitraire qui est la tension en haut du câble porteur. Je désigne par x, et y, les coodonnées du pied du plan, l'angle d'arrivée du câble.
D'une manière générale, on se trouve en présence de cinq éléments : x, y, 00 01 et l'on doit calculer deux d'entre eux à l'aide des trois autres. Le nombre des com-
binaisons possibles est de dix qu'on peut grouper, au point de vue du calcul, en cinq groupes I" groupe 2e groupe groupe
groupe
5° groupe
Données.
Inconnues.
Go Xi Yi Go 0, 01 Go si 00 Go Yi °o Go Xi 0, Go Yi °I
0, 0, Yi Yi
Yi °I
x, 0, YI 00 2.1
00
01
Go x1
si 00 01 X, y, 0,
oYi
X i y, 0,
(z0 o.
Yi Glo
01