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près, dans les machines à faible vitesse où les lumières restent- ouvertes en grand pendant l'admission et se ferment très rapidement à la fin. Mais, dan's un grand nombre de machines, il en est autrement. Il se produit un laminage de vapeur qui abaisse notablement la pression dans le cylindre. Il s'agit de savoir ce que donne alors le terme W.
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ACTION DES PAROIS
334 THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR
TABLEAU VII.
= p=
0',02
0,04
0',06
0,1
- 3,2152 3,175
3,168
3,16:3
3,157
0
-0",2
0',
3,147
3,07
En thèse générale, on peut admettre qu'à partir de l'origine de la course la température reste contante pendant une fraction de l'admission, puis s'abaisse jusqu'à la
On peut admettre que p varie linéairement et poser :
température 0 de la fin de l'admission, en suivant approxi-
p
mativement une ligne droite. Lorsque le laminage est important,. la.température de la vapeur suit à peu près la ligne droite partant de l'origine et aboutissant à On. Cherchons W dans ce dernier cas. On a, en effectuant l'intégration 2 sin 2nX
W
0a I
2nX + sin 2nX,ta
ta
Wdt
hS = fo
Oa
E
2 sin 2nX sin 2nX 2nX Oa
2nX H- sin 2nX
1
e
kn,t
ta
Elle ne dépend donc que de la température fin admission et de la durée de l'admission.
Le premier terme du second membre de la formule ci-dessus est égal à 3,2152 0. Le calcul du coefficient p
du second terme s'effectue au moyen d'une table des valeurs de 2 Si U
2X
E 2nX -1- sin 2nX k2n, On dresse ainsi le tableau suivant :
devient alors
La formule donnant Q'a hS
0,330ata.
Mais, si on la néglige, il est préférable de prendre dans la formule (1) du § X, comme température d'admission, la température moyenne pendant cette phase.
Échanges de chaleur avec les parois cylinNous admettrons. cille, dans une couronne cylindrique a, de hauteur infiniment petite, la loi de la XIV. driques.
1
v2 sin 2nX
0,33ta.
Cette quantité de chaleur est ordinairement négligeable.
ekn't
La quantité de chaleur échangée afférente au terme W est Qa
3,2152
propagation de la chaleur est la même que dans une paroi plane. Ceci n'est qu'approximatif, surtout parce qu'on ne tient pas comptede la propagation de la chaleur suivant les génératrices du cylindre. La température moyenne de
la paroi cylindrique est plus élevée aux deux bouts du cylindre qu'au milieu, mais- il résulte des expériences de M. Bryan -Donkin que ses variations sont faibles. On négligera donc leur influence.
Nous allons chercher quelle est la loi de propagation de la chaleur dans une couronne cylindrique infiniment petite; en opérant comme s'il s'agissait d'une paroi plane