Annales des Mines (1898, série 9, volume 14) [Image 192]

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372 THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR

n'est donc rigoureuse que si on la rapporte à un temps infiniment petit, pendant lequel on peut admettre qu'il n'y a pas de changement d'état des corps en présence. Si je mets en contact un solide toujours entretenu à 100° et de la vapeur toujours à 1010, pendant le premier instant infiniment petit, dt, une certaine quantité infiniment petite

de chaleur, dq,, passera dans le 'solide, et le rapport mesurera la facilité de l'échange, c'est-à-dire

di le pouvoir absorbant. Pendant un deuxième instant, dt, la dq2 Chaleur transmise sera dq2, et OH aura dt = h2, etc. Le flux élémentaire de chaleur ne reste pas semblable à luimême, puisque, par suite de la condensation de la vapeur et du dépôt d'une partie tout au moins de cette eau sur la surface du solide, l'état de cette surface et l'état physique de la vapeur changent d'un instant à l'autre ; il est, comme ces changements d'état, une fonction du temps, et le rap= h, qui est ainsi une fonction du temps, mesuport

rera le pouvoir absorbant au temps t. Dans les conditions solide' mainbien définies oh nous nous sommes placés sèche à l'origine tenu à 100° et vapeur à 101° supposée il est clair que la fonction h est finie et déterdu temps minée.

Lorsque la différence de température entre la vapeur et le solide, au lieu d'être constante et égale à 1°, est -quelconque, grande ou petite, et variable en fonction du temps, la quantité h sera aussi fonction de cette différence de température et, par suite, une fonction du temps différente de la précédente, mais présentant toujours le même caractère d'être finie et déterminée. Le fait que la surface du solide peut se recouvrir graduellement d'une couche plus ou moins mince d'eau de condensation ne peut faire varier brusquement la fonction h ni la faire devenir infinie. On se trouve simplement en

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présence d'un système composé de trois corps : vapeur, eau et solide, se cédant l'un à l'autre de la chaleur, et la facilité avec laquelle la chaleur pénétrera dans le solide aura pour limite le coefficient de conductibilité extérieure entre eau et métal, qui a une valeur élevée, mais qui n'est pas infini. L'exactitude de ces vues se trouve confirmée

par ce que nous avons dit aux §§ III et IV touchant l'impossibilité qu'il y a à ce que la surface intérieure des parois soit à la même température que la vapeur. En résumé, étant donné un solide dont la surface est

à une température T, chauffé par de la vapeur dont la température est 0, T et 0 étant des fonctions du temps, le flux de chaleur élémentaire an temps t aura pour valeur dg = (0

T) 4 (t)dt,

et cette fonction 4)(t), que nous déSignerons toujours par h, qui est d'ailleurs inconnue, sera appelée le pouvoir absorbant de la surface du solide. C'est par nécessité que nous introduisons dans la théorie de la machine à vapeur cette notion, malheureusement un peu complexe, du pouvoir absorbant. Cette théorie a pour but, entre autres choses, de calculer la chaleur perdue du fait de la perméabilité de parois métalliques. Il faut

pour cela connaître les variations de température de la paroi à diverses profondeurs. Or ce problème est indéterminé, si on ne connaît pas les variations de température à la surface. Il a été plus commode que vrai d'admettre

tantôt que cette surface se trouvait constamment à la même température que la vapeur, tantôt qu'elle ne subissait aucune variation de température, hypothèses extrêmes démenties toutes deux par les faits. En réalité, la condition

remplie par la surface est complexe et représentée par l'équation (2) du § I: (d,

x

=h (O T),