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424 THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR
THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR 425
chaleur perdue n'est pas proportionnelle à t, c'est-à dire à la durée ti d'un tour, parce que le facteur A augmente quand la vitesse augmente. Prenons le rapport de la for-
mule (12) à la formule (10), en posant
t
t = -j-
10
'
chaleur. Donc : ft1
et cher-
9 46
En ayant égard aux valeurs de U et de W, il vient :
_y
f Udt
fte
Ainsi les échanges de chaleur seraient proportionnels ou 'a à tiom et, par suite, à peu près proportionnels à
l'expression du flux de chaleur
( ax
x
il faut leur échangée par la paroi, dans l'intervalle t" intégrer cette expression de t' à ta. Nous prendrons l'intervalle de t, correspondant à la compression. On a: t',
-t1
te
L'intégrale f '(U
W) dt
f (lb 0
W) dt
dt
2
1.
frçcIT
i2
te
dT
ken(tc_O d,
0
APPLICATION.
Soient,t------ 1",
te
=
I
.
10 I tc, la temEn admettant que, pendant l'intervalle pérature T sur la paroi varie linéairement de Tt à T1, on =-10tiI t1
trouve pour Q. l'expression suivante
donnée dans
l'équation (1) du § XV. Pour avoir la quantité de cha-
"
d,
t
t,
XX. Influence de la compression,. --- Reportons-nous it dV
da x \..1
-km tt
qiiantitf de chaleur Q. échangée pendant -
'est confirmé par l'expérience, et admis par la. plupart des auteurs.
te
dT
km,
Ces deux dernières formules permettent de calculer., la
N étant le nombre de tours. C'est en effet ce qui
f
e-
x
0
= 0,60.
f ib
fi
e- ",21,
1
0
d'où
dt
W) dt.
te
t,
=
ft(
fx
Chons de quel exposant il faudrait affecter t, pour avoir le même coefficient a dans les deux formules ; on a: 0,3 X 3,883
(dn dt
f -1- W) dt. 0
W)dt est nulle, parce .que, pen-
dant la durée d'un tour, la paroi ne perd ni ne gagne (le
=-0,46310,0336T0-0,0673Ta+0,07695T,H-0,151Te+0,337Te.
,.13) .1,
Il n'y a. plus qu'il remplacer les T par leurs valeurs en fonction des températures 0 pour avoir la quantité de chaleur échangée pendant le dernier dixième de tour. Nous considérerons dorénavant ce dernier dixième de tour sans supposer que la compression lui soit égale ; elle pourra être de plus longue durée ; mais la formule (13) ne serait pas applicable à une durée moindre.
Pour le cas étudié au § IX, les valeurs de T sont données, par les formules (24 bis). Dans ce cas, la valeur du pouvoir absorbant, ho, à la fin de la compression, a été supposée égale à 6,8.