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DÉNIVELLATIONS DE LA VOIE
ET OSCILLATIONS DU MATÉRIEL DES CHEMINS DE FER
surface R, correspondant à P ; c'est
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La face inférieure de la première lame se raccourcit au bout d'une longueur de e X 5 par rapport à la lon-
2 n6c 2
En effet on a : — = M.
v.
(I est le moment d'inertie de la section de l'ensemble des lames juxtaposées ; v, la distance de la fibre neutre à la fibre extrême, et M, le moment fléchissant.) M
" 4 '
V - 6 "
d'où l'on tire : _
R=:
M
m W
3 _
= 2 7ï\ = 7nTT 6c 2
X
VI '^
.
'
de la même valeur
E
X 5' à peu de chose près, au point
où elle frotte sur la première lame ; donc il y a un glissement sur une longueur égale à d. 11 y a (n — 1) glissements s'il y a «lames. La longueur moyenne des glissements est égale à :
. , ,
d
(C Q L D ; - - "
Je vais me servir de ces formules de Philipps pour établir ma formule du frottement relatif des ressorts à lames. Appelons e. l'allongement relatif des fibres correspondant à R, on a, d'après la définition même du coefficient d'élasticité, pour une fibre tendue ou pour une fibre comprimée :
m
gueur initiale qu'elle a quand le ressort n'a aucune charge. La face supérieure de la deuxième lame, qui a, à peu de chose près, la même longueur, s'allonge, à son extrémité,
.=!•
Les trois équations ci-dessus (1) (2) (3) vont me permettre de calculer le frottement relatif du ressort. Je rappellerai que les lames des ressorts se déforment suivant des courbes qui sont des cercles concentriques, quand ces lames sont d'égale épaisseur et également étagées; il en résulte que l'allongement relatif des fibres est le même d'un bout à l'autre dos lames, soit dans la face tendue, soit dans la face comprimée. Considérons d'abord une moitié du ressort.
+ 0 2
En réalité, mon évaluation du plus grand glissement est un peu forte et celle du plus petit est un peu trop faible; cela fait la compensation, de sorte que mon évaluation de glissement moyen est juste. Comme il y a (n — 1) glissements, le glissement total est égal à :
K-
<•-*>$■
La pression de contact est partout la même et égale p à P ; l'effort du frottement est égal partout à - ? (9, coefficient de frottement). Donc le travail du frottement s'évalue comme le travail d'un ressort et est égal, pour le 1/2 ressort, à :
T=
l [|
?][(n
-l )f] = ip ? («-D^