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DÉNIVELLATIONS DE LA VOIE
montre, le moment des forces sera donc :
ET OSCILLATIONS DU MATÉRIEL DES CHEMINS DE FER 127
pareille à celle d'aller ; il faut que :
mom. de (C 2 — f2 ) — mom. de (fi t -f- f.), CS
on encore : mom. de C 2 — mom. de C, — mom. de (f-z + f{ ).
Donc les moments des frottements doivent se retrancher ; de plus, leur somme est constante et égale au moment du frottement d'un ressort seul quand y est tel que l'un des ressorts porte tout le poids, l'autre ne portant rien ; donc la courbe cherchée est une parallèle à FE, à une distance NI telle que = /, frottement relatif des ressorts. Nous allons démontrer de même que la droite OA, dans le cas où l'on tient compte des frottements, est remplacée par la droite QS, parallèle et à une distance SC = NI telle que || = /. En effet, ici le mouvement se renverse ; c'est le ressort de droite qui devient moteur et le ressort de gauche résistant ; la caisse oscille en sens inverse des aiguilles d'une montre ; alors le ressort de droite devra être compté avec un frottement négatif et le ressort de gauche avec un frottement positif. On a :
4-
es
or
NI — CI,
=/,;
GB
CB, c'est le moment de P, poids de la caisse du véhicule; donc CS = / X mom. de P. D'autre part, ^ = /, donc NI =/X CB = /X mom. de P. Donc la condition de convergence est : CS + NI = CI =
2f mom. de P.
Or, en vertu des triangles semblables, on a : DD'
CB
OD-OB'
°
F
CI
=
DD
'>
on a donc CI CB „ , ., .. „. CB — ^ -,d oui on tire CI = OU X 75ë-
Or OD, c'est a t déjà défini ; CB, c'est mom. de P ; OB, c'est Y 0 déjà défini; donc, on a : ,
„
„
zf mom. de P = a, X
mom. de (C 2 + f2 ) — mom. de (C, — f,)
mom. de P
»
d'où :
ou : mom. de C 2 — mom. de C| + mom. de (f2 -f- fa).
Donc il faut ajouter aux ordonnées de la droite OA ce qui correspond à mom. de (/2 + /,), c'est-à-dire qu'on obtient la droite QS. C. q. f. d. Maintenant, que faut-il faire pour que la condition de convergence soit exactement réalisée? Il faut que MN et QS coïncident, car alors l'oscillation de retour sera
2f=%
d'où
«4—-2/y
0
.
Je rappelle que : x [ est l'inclinaison correspondant géométriquement à ± h ; Yo est l'angle correspondant à la flèche statique a, quand y est tel que l'un des ressorts supporte toute la charge- P, tandis que l'autre ne supporte rien. Comme les valeurs a, et y 0 sont proportionnelles à h et à a, on