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DÉNIVELLATIONS DE LA VOIE ET OSCILLATIONS DU MATÉRIEL DES CHEMINS DE FER
a donc : ou
h ^ 2fa
rapport au même point; on a, pendule,
f
Nous retombons donc sur la condition de convergence de mon 1" mémoire sans aucune modification, et la formule est rigoureuse. 3° Cherchons enfin la durée des oscillations doubles. — Nous avons vu ci-dessus que, quand on peut considé-
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M étant la masse du
J = Mt?« + <•) = M -(i
+ ÇVl,
d'où
Substituons, il vient :
p
rer la caisse comme se composant de deux poids — sur les ressorts, la durée de l'oscillation double est :
2t
(a
=n
est
laflèche statique).
Cette formule est celle du problème de Poncelet du début de mon mémoire précédent; elle n'est qu'approchée et elle suppose implicitement que les dénivellations sont faibles par rapport à la grandeur des oscillations considérées. Mais, en pratique, je le répète, la formule qui donne la durée des oscillations n'a pas besoin d'avoir la même rigueur que celle qui donne la convergence, car peu importe la durée, si la convergence existe. Maintenant, plaçons-nous dans le cas actuel et calculons la durée en supposant le moment d'inertie quelconque. La solution résultera de la comparaison avec le problème classique du pendule composé ; dans ce cas, la durée d'une oscillation double est : , (l ' -\2(
-2- \/
0
/ /, distance du point de suspension au ) centre de gravité. I r, rayon de giration par rapport au centre de gravité.
Soit J le moment d'inertie de ce pendule par rapport au point de suspension et " s le rayon de giration par
donc on a
V
y
< y g
Donc, si l'on compare plusieurs pendules composés ayant même valeur de i, leurs durées d'oscillation sont proportionnelles à leur rayon de giration s par rapport au point de suspension, ce qui était à présumer a priori. Cela posé, revenons à notre problème et à la fig. 2; on a un corps oscillant soumis à des forces dont le moment est proportionnel à l'angle d'inclinaison de l'oscillation, comme dans le cas du pendule composé ; la loi du mouvement est donc la même ; donc la conclusion qui précède s'applique ici. Si nous comparons le cas qui nous occupe avec le cas précédent, où l'on pouvait considérer le véhicule comme; ' • P équivalent à deux poids — sur ressorts, leurs durées d'oscillation seront entre elles comme les rayons de giration autour de l'axe d'oscillation. Or, ce rayon de giration est | dans le cas précédent, Tome VIII, 1905.
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