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DÉNIVELLATIONS DE LA VOIE
sèment et au relèvement simultanés h, à l'état de repos. Portons OB = at), la ligne BC, parallèle à OA, qui représente la courbe des moments des ressorts après la chute et le relèvement simultanés -j- A et — h. Il faut, en effet, que cette ligne EC passe par B, car, si y = a,, la caisse aura la même inclinaison que l'inclinaison du sol due à ± h, et alors, les deux ressorts étant également comprimés, leur moment sera nul. Si le centre de gravité G était en C et que le poids p pût être considéré comme partagé en deux parties —" placées sur les ressorts, au point do vue du moment d'inertie, l'amplitude angulaire de l'oscillation serait, comme toujours, OD = 2y 0 , car les triangles OBE et BDF doivent être égaux. Mais il n'en est pas ainsi, et il faut tenir compte du poids P, appliqué en G, qui modifie le moment d'inertie, si m est différent de n. Or nous connaissons la valeur du moment total des ressorts et des poids, d'après le problème préliminaire du paragraphe 8; il est équivalent au moment de deux ressorts fictifs, mais ayant une flèche statique égale à ( n am— ^ sous 1 J ' \m- — an/ p la charge le bras de levier étant m. Soit OH la ligne qui représente ce moment total (sans frottements de ressorts). Comment allons-nous la construire ? Nous opérerons comme au paragraphe 4, mais avec nos ressorts fictifs. Nous porterons donc OU = y 0 ', 011 inclinaison que doit prendre le fléau pour que l'un des ressorts fictifs porte toute la charge, l'autre ne portant rien ; yo' est égal à am~ \ 'i ~ân)' "ï° a 3' au ^ ^ a meme signification qu'au m
(
paragraphe 4 ci-dessus. Puis nous porterons UU) égal au moment de P. Après la chuté et le relèvement ± //, la
ET OSCILLATIONS DU MATÉRIEL DES CHEMINS DE FER
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courbe sera El, parallèle à OH et passant par E, intersection de BC avec l'axe des y ; en effet, cette droite El doit être, comme toujours, parallèle à l'autre ; déplus, elle doit passer par E, car, lorsque le fléau est horizontal, le moment de P = o ; donc les lignes EC et El doivent avoir un point commun sur l'axe des y. Finalement l'amplitude de l'oscillation sera OL, telle que le triangle EOK = triangle KML ou KL = OK. On voit donc que, si OB = a u l'amplitude totale angulaire de la demi-oscillation est OL, c'est-à-dire beaucoup plus du double do oq. Il en résulte qu'ici les conclusions de mon mémoire précédent subissent une importante modification. Plus le centre de gravité sera élevé, plus la ligne El se rapprochera de l'horizontale et plus l'amplitude OL de l'oscillation simple sera grande ; elle sera infinie naturellement si l'on a : m- — an = o, qui correspond au cas de t = oo également. Cette conclusion est très importante : elle montre avec quel soin il faut établir les ressorts des locomotives modernes à centre de gravité très haut ; à cet effet le tracé de la fig. 9 permet de calculer exactement l'oscillation dans chaque cas particulier. Il y a donc encore là un procédé nouveau sur lequel j'appelle toute l'attention des ingénieurs. Il ne faudrait cependant pas s'alarmer outre mesure. Nous avons vu, 1paragraphe 8, que le rapport 1
—x— ne m- — an dépasse guère le chiffre de 1,16, si les machines n'ont pas des ressorts trop flexibles ; or nos ressorts fictifs ont
une flèche statique égale à ( —^— ) au lieu de a: ° \m 2 — an) d'autre part, l'inclinaison des lignes OA et OH est en raison inverse de la flèche statique des ressorts; donc la ligne OH aura, en pratique, ses ordonnées inférieures de