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ET OSCILLATIONS DU MATÉRIEL DES CHEMINS DE FER 1 15
DÉNIVELLATIONS DE LA VOIE
16 p. 100 seulement à la ligne OA; c'est beaucoup moins de différence que ne l'indique la figure théorique 9 ; il en résulte que, dans ce cas pratique, la première demioscillation ne sera pas de beaucoup supérieure au double m2 \ —.1 )■ m — an } Si on évalue l'oscillation linéairement, et non plus angulairement, on a donc une amplitude égale à :
(
sont divergentes; le frottement / est trop petit. La limite de la condition de convergence sera obtenue quand les lignes QT et NS coïncideront. Nous avons appelé y 0 ' la longueur OU (fig. 9) correspondant aux ressorts fictifs; appelons maintenant sq' la longueur OK qui est l'équivalent dé OB = oqdes ressorts réels. On démontrerait, comme au paragraphe 4, que la condition de convergence est :
m
- " 2
2h X- X p m* — an
Mais, je le répète, pour les machines modernes très hautes, il est bon de se méfier quand on veut donner aux ressorts une flèche statique supérieure à 0 m ,05, et la méthode graphique précédente permettra d'étudier aisément la question. 2° Cherchons maintenant, dans le même cas, quelle est la condition de convergence des oscillations, en tenant compte du frottement des lames de ressorts. — Le problème va avoir la plus grande analogie avec celui du paragraphe 4 ci-dessus ; les lignes parallèles à OA représentent la solution du problème quand on ne tient pas compte du moment de P ; les lignes parallèles à OH donnent cette solution quand on en tient compte. Comment faudra-t-il tracer les lignes QT et NS qui doivent remplacer El et OH quand on tient compte du frottement ? Pour cela, nous opérerons comme au paragraphe 4. Nous avons vu ci-dessus comment on construit le point U ; cela posé, nous n'avons qu'à prendre U ( U, = UU t X / et à tracer la parallèle NU2 à OH ; de même pour la droite QT ou U 3U4 = U4 U2 . Finalement, on voit que, pendant l'oscillation d'aller, la courbe des moments sera QT, et pendant l'oscillation de retour elle sera NS. Dans le cas de la fig. 9, il est clair que les oscillations
Mais on voit aisément que : Wm'i
<
< , m 2 — an' am 2
- J
= To X
W
2 _
{
(U
On a donc encore : a,
. 2/yo, comme au paragraphe 4.
Or nous savons qu'en appelant : m, le demi-écartement des ressorts;/?, le demi-écartement des rails, cette condition peut s'écrire : h — 2fa ^ (Voir le paragraphe ci -dessus).
La condition de convergence est donc, comme au paragraphe 4, h
^
2fa
m
3° Quelle sera la durée de l'oscillation double? — Nous l'avons vu ci-dessus dans le problème préliminaire, § 9. Même cas, mais le moment d'inertie de la caisse étant quelconque. — Cela revient à dire que le rayon de Tome VIII, 1905.
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