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BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE I,'ÉLECTRICITÉ
les coordonnées x, y, z, on aura
Les déplacements de,
efô étant arbitraires, on en
tire : 2
ùx
-lf = «r. Si les coordonnées x, y, s, de tous les points du système, ne sont pas indépendantes, on aura un système de corps solides, supposés de forme invariable ; l'équation d'équilibre I,2(Kdx + Ydy + Zdz) — rfP, = o doit être satisfaite pour chaque solide invariable dont le mouvement est indépendant. Dans le cas particulier où dP, est nul à l'intérieur de ce système, il reste la condition d'équilibre S (Xcfce -+- Ydy Zdz) = o appliquée à tout mouvement virtuel du solide invariable : c'est le principe du travail virtuel. 2. Énergie électrique.
—
Sans connaître la nature de
(*) Pour nous conformer aux notations habituelles en électricité, et représenter l'énergie électrique par les formules usitées, nous devrons prendre, pour définition de l'énergie, l'intégrale du travail j"Xdx, etnon le double de cette intégrale. Les formules précédentes deviendront : X
_5P
= 0
.
SP Y — =r- = o ;
v
?P
7 n L — =r- = O. OZ
Nous les appliquerons plus loin, sans nouvelle explication.
BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ
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l'électricité, on sait mesurer une charge électrique en un point d'un conducteur. Suivant les données de l'expérience, nous considérerons une charge électrique comme une quantité susceptible d'un signe pouvant s'ajouter à d'autres charges; nous ne ferons provisoirement aucune hypothèse sur la nature de la quantité mesurée. L'expérience des machines électriques nous apprend qu'un conducteur électrisé, tel qu'un fil de ligne, est une source d'énergie ; cette énergie est dépensée quand le conducteur est revenu à l'état neutre. On peut, au moyen d'un moteur mécanique, produire de l'électricité dans une dynamo, charger un fil de ligne, et récupérer de l'énergie mécanique dans une autre dynamo. Le rendement de l'opération est très élevé ; on admet qu'il pourrait se rapprocher, autant qu'on voudrait, de l'unité, en réduisant les résistances électriques et les frottements. Si le rendement est supposé égal à 1 dans l'ensemble des deux opérations (transformation de travail mécanique en énergie électrique, puis d'énergie électrique en travail mécanique), il doit être égal à 1 dans la dernière opération. Un système électrisé, en se déchargeant, peut transformer toute son énergie électrique en énergie potentielle. Or, nous avons admis comme postulat qu'en passant d'un état d'équilibre à un autre il est impossible de faire de l'énergie potentielle avec de l'énergie cinétique. Donc le surcroît d'énergie d'un système électrisé en repos, sur le même système à l'état neutre, est intégralement de l'énergie potentielle. Ce résultat, étant fondé sur un rendement théorique, et jamais atteint, des machines électriques, ne peut pas avoir plus de certitude que cette donnée initiale. On pourrait le vérifier, par une expérience directe, en rapprochant et éloignant alternativement deux corps électrisés. On mesurerait le travail mécanique des forces appliquées aux deux conducteurs, dans les deux mouvements inverses,