Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.
526 BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ
BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L ÉLECTRICITÉ 527
et de signe contraire ; nous admettrons qu'il n'en peut être autrement, pas plus dans les conducteurs que dans les diélectriques. Dans cette hypothèse, le paramètre a, que nous avons supposé définir l'état électrique en un point, prendra la signification d'une charge électrique, rapportée à l'unité de surface de la particule ; ou mieux (pour éviter des difficultés do calcul), d'une densité électrique moyenne, rapportée au plan de la zone neutre. Pour un élément de volume C/T , l'énergie électrique sera Ki'V-, et l'énergie totale du système sera
J
'Ka-d-,
6. Distribution de l'électricité. — Soit un système électrisé ; appelons surfaces de niveau des surfaces parallèles, en chaque point, à la zone neutre de la particule située en ce point ; figurons sur ces surfaces de niveau la densité électrique a en chaque point. Nous avons défini cette densité par la charge moyenne dans le plan de la zone neutre ; elle est donc nulle dans tout plan perpendiculaire aux surfaces de niveau. D'après les hypothèses précédentes sur l'induction successive à travers le diélectrique, il sera toujours possible de découper le diélectrique en tubes, de section variable, traversant les surfaces de niveau, et enfermant une même charge électrique sur toutes les surfaces traversées, tandis qu'il n'existe aucune charge sur la surface de ces tubes. Nous les appellerons tubes d'induction, et la ligne d'induction sera en chaque point la direction d'un tube d'induction infiniment petit. Puisqu'il n'y a aucune charge sur ces tubes d'induction, les lignes d'induction sont normales aux surfaces do nive'au.
l'intégrale étant étendue
à tout l'espace, diélectrique et conducteurs. Mais, dans les conducteurs, on admet que l'électricité peut passer librement d 'une particule à la voisine. Si. donc deux particules voisines ont, sur leurs faces opposées, des charges 17 et — q, une variation, virtuelle peut faire passer toute l'électricité q sur la face opposée, et les deux faces n'auront plus aucune charge. Dans l'expression de l'énergie potentielle (Ju système, les charges q et — q donnaient deux termes 2 KCTM en
Un cylindre élémentaire, compris entre un tube d'induction et deux surfaces de niveau, aura pour volume u>dl, en appelant w la surface découpée par le tube d'induction sur la surface de niveau, dl la longueur delà ligne d'induction entre les deux surfaces. L'énergie électrique, pour cet élément de volume, est Ka 2u>dl. JO ), charge électrique enfermée dans le tube d'induction, est constant tout le long de ce tube ; soit q sa valeur.
appelant <o la surface de la particule, et s la densité - )• Après la variation virtuelle, ces deux termes ont disparu; l'énergie potentielle a donc diminué; la variation virtuelle, laissant de l'énergie disponible pour une transformation en chaleur, a produit un état plus stable que l'état antérieur. Jl ne peut donp subsister, à l'état stable, aucune charge électrique à l'intérieur d'un corps conducteur. 11 suffira d'étendre l'intégrale
J Krrf:
et il la surface de séparation des conducteurs et des diélectriques. La couche superficielle de conducteur intéressée étant très mince par rapport à l'épaisseur du diélectrique, le coefficient K est une constante du dié-r lectrique seul.
L'énergie de l'élément de volume peut s'écrire K ^-
aux diélectriques 1
dl.
. Considérons [fie, 1) deux tubes d'induction, A et B 5 tracés entre deux conducteurs 1 et 2, et supposons une variation virtuelle qui fasse passer un supplément de charge s du point A, au point B,, et en même temps — t du point A, au point B . La variation de charge E s'éten2 dra à toute la longueur des deux tuBes d'induction. Dans