Annales des Mines (1906, série 10, volume 9) [Image 267]

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BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ

Dès lors il existe une fonction H des coordonnées x, y, z, définie par les conditions suivantes :

,ue élément d. volume, l'éiérgie variera de cha

H to

(

2os

=

2WPour le tube d'induction A tout entier, la variation d'énergie sera

1° La dérivée est nulle ; 2°

es

^

prise le long d'une surface de niveau

en cnac ue

l

point, égal à - ;

3° H prend les valeurs H, et H., à la surface des conducteurs 1 et 2. Cette dernière condition est compatible avec la précédente, puisque

intégrale étendue à toute la longueur du tube A entre les deux conducteurs. En même temps la variation dans le tube B sera

Fio. 1-

529

^77 dl — H

di

r. -

2

— H, = / "' — t

- dl. a

Appelons ^- la dérivée de H prise par rapport à la

Pour que l'état électrique considéré soit stable, il faut que cette variation virtuelle de l'énergie potentielle soit

normale à une surface fermée quelconque, étant convenu que dn est positif quand la normale est dirigée vers l'intérieur de la surface fermée. Si cette surface est un petit cylindre compris entre deux surfaces de niveau et un dU tube d'induction, -7— est nul sur le tube d'induction ; sur dn

J et J soient

les surfaces de niveau, il prend les valeurs —^ pour une

— 2K;

j

adl,

B

'

nulle, c'est-à-dire que les deux intégrales

A

B

égales. On aura donc, tout le long d'une ligne d'induction quelconque,

J<xll = O. Cette intégrale ayant une valeur bien déterminée,nous ; pouvons écrire qu'elle est égale à la différence de potentiel entre les deux conducteurs, multipliée par un coefficient convenablement choisi :

des bases, et — ^ pour l'autre. ^ du, ayant la même valeur rpour les deux bases,

du, aura deux valeurs an égales et de signe contraire. Pour le cylindre entier, dH —j- dtà sera nul. Cette intégrale sera donc nulle pour -j—

/

une surface fermée quelconque, tracée dans le diélectrique, qu'on peut toujours remplacer, pour l'intégration, par une — du, = 0