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BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ
J , , , . , îs ÎS > J w y, ,, . , Dans ce cas, les dérivées — > —■? — > — > et les dérivées \
secondes en ij ou
Ç
3,
mj \
BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ
Le coefficient de C sin 2r.{^- —
plan de symétrie'. Il reste : <fla
. Va , „Wb
a — (-«r'* sin 2-
T
ft
x
X» 72
P 13*
= A-
rt 2 iut'l B2 . ra
Il y aura, en chaque point de l'espace, une variation sinusoïdale de a, dont l'amplitude Ce ira en diminuant avec le temps. Mais si, au point initial du trouble d'équilibre, il se produit une succession de perturbations égales, à des intervalles T , dont les effets se superposent les uns aux autres, la valeur de a, en chaque point de l'espace, sera, représentée par T
(<
,T
C sin2^(; - M 'el' + e"fi'- ) + eT<<-^ + ... + e? -' > + ...
-
e
2ï" _f_ ...
e
"l' _|_
l'expression C sin 2-
—
- et l'équation différentielle
à la forme : d2 a
,
d2 a
g>>
A et B par les formules suivantes, qu'il est facile devérifier : =
T" +
Tout se passera, dans ce cas, comme si a se réduisait à
sont des constantes arbitraires ; - et y se tirent de
T
e
dont la valeur sera indépendante de /, les derniers termes de la série devenant négligeables quand t est très grand.
Si le coefficient B n'est pas nul, cette équation ne peut représenter un état permanent dans lequel a serait une fonction sinusoïdale de t et de ç. Cette équation a pour intégrale :
C et
deviendra une série :
s'annulent toutes ; par suite, il n'est
pas nécessaire, pour annuler -^-> que le svstème ait un
(2)
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Cette forme sinusoïdale du mouvement de propagation n'est donc pas liée à une forme particulière de la fonction a ; c'est la forme générale d'une propagation quelconque, dans certaines conditions de symétrie du système où l'équilibre est troublé, moyennant certaines conditions initiales de l'ébranlement exprimées par l'hypothèse d'une onde plane et la périodicité de la perturbation. Dans ce qui précède, nous avons supposé que la quantité a était définie, en chaque point, par un seul paramètre ; on peut supposer que l'équilibre exige une valeur constante de plusieurs fonctions, a { , a 2 , a,„ dépendant les unes des autres par des équations de liaison. Dans ce cas C
l'expression de ~ sera analogue à l'expression (1), mais il faudra y ajouter de nouveaux termes, dans lesquels entreront les dérivées partielles de a y , b u a 2 , b 2 , an , b n . Dans le cas d'une onde plane, supposons que a soit un vecteur situé dans le plan de l'onde, et défini par ses deux projections a.r , a>. Si le système est, en chaque point, symétrique par rapport à un centre, et si les mouvements