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BASES
D'UNE
THÉORIE MÉCANIQUE
DE L 'ÉLECTRICITÉ
température et la charge électrique. S'il s'agit d'un diélectrique, dont les atomes ne peuvent pas gagner d'énergie cinétique, la température du milieu de propagation ne pourra pas varier. A température constante, les alternances ne pourraient consister qu'en variations de charges ; ces variations sont possibles, même dans un diélectrique, pourvu que la somme algébrique des charges reste nulle pour chaque atome." Le mécanisme de propagation de l'énergie jouerait toujours de même, au moyen d'une transmission oscillatoire de charges électriques, quelle que puisse être la source d'énergie, électricité ou chaleur. 45. Loi de Coulomb et loi de Newton. — La simplicité des lois de Coulomb et d'Ampère vient de ce qu'elles traduisent une propriété géométrique des petites déformations . Ceci étant reconnu, nous sommes conduits à soupçonner quelque explication géométrique analogue, toutes les. fois que les lois naturelles se présenteront sous une forme mathématique simple. Il n'y a aucun motif d'admettre a priori que les actions réciproques des corps sont régies par des formules simples; mais, quand on ne considère que de petites modifications, les formules se réduisent à leur différentielle ou aux premiers termes de leur développement, et peuvent donner des résultats simples. Or il y a une loi non moins simple, et presque de même forme que celle de Coulomb : c'est la loi de Newton, la loi des attractions à distance entre particules matérielles. On est invinciblement porté à chercher, pour cette loi, une interprétation géométrique analogue à celle de la loi de Coulomb. Il faudra d'abord supposer l'espace entier rempli par une matière ténue, un éther, dont les particules peuvent subir des déformations, d'où résulte une variation de l 'énergie potentielle. La déformation étant mesurée en chaque point par un vecteur (w, v, w), le surcroit d'éner-
BASES D'UNE THÉORIE
MÉCANIQUE
DE
L'ÉLECTRICITÉ
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gie potentielle sera représenté, pour chaque élément de volume C/T , par k(iï + + d-. L'intégrale k J (ifl
y2 +
2) +
W
d
doit être égale à S l— \. Cette égalité peut être obtenue, avec une infinité de formes du vecteur (u, v, «A, La forme adoptée doit correspondre à un état d'équilibre stable ; par conséquent l'intégraleJh {ifi -+-
2
y + î^)
d-
doit être un minimum parmi une infinité de fonctions qui satisfont toutes à une même équation de condition ; à chaque forme de (u, v, iv) correspond une équation de condition. Pour fixer les idées, prenons arbitrairement la forme, déjà admise pour la loi de Coulomb,
(i)
u = £ (s^Y dx\~ r)'
vu
d -dy\- r)'
d w = ~~ d ( 2 î? r
L'équation de condition correspondante est : ,'SLi
du , dv , dw dx dy dz
Parmi toutes les fonctions satisfaisant à l'équation (2), c'est la forme (1) de (u, v, va), qui donne la valeur minima à l'intégrale
I
[u 1 + v 3
+ w'2 ) d-.
Si cette équation de condition est reconnue exacte, elle donnera raison de la loi de Newton. Toute la question est de voir si elle s'impose comme donnée expérimentale ou comme conséquence d'un principe ^mécanique. Eu électricité, nous avons pu ramener à une équation similaire le fait expérimental de l'induction. Mais, quand