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dans laquelle x' t représente la quantité d'émanation à l'instant t (quantité mesurée), af 0 la quantité initiale, X un coefficient appelé constante de temps. Si on calcule la vitesse de destruction de l'émanation en dérivant la formule (1), il vient :
et l'on voit que X. est la fraction de la quantité actuelle d'émanation qui se détruit pendant l'unité de temps ; le coefficient X dépend donc de l'unité de temps : Pour t exprimé en jours, A =; 0,1733 — — en heures, X = 7,23 X 10~ 3 — — en minutes, X = 1,205 . 10—1 — — en secondes, X = 2,008 . 10" 6
Pour calculer effectivement la radioactivité à l'émergence, c'est-à-dire la quantité x' 0 , prenons les logarithmes vulgaires des deux membres de l'égalité (1), nous obtenons : log
as log
— Xi . log e,
qu'une transformation simple permet d'écrire : (2)
log (jj)-*- «.loge.-
Si nous prenons "/, = 7,23 . 10~ 3 (t exprimé en heures), comme log e — 0,434, il vient : (3)
log
= 3,140. 10 -3. t.
En repassant des logarithmes aux nombres, on a finalement : (4)
x'a — x', X nb . log (3,140 . 10" s . t) = x' t X «,
a étant le nombre dont le logarithme a pour valeur 3,140 . 10~~ 3 . t. Une faut pas oublier que, dans les formules
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DE BAGNÈRES-DE-LUCHON
SUR LA RADIOACTIVITÉ DES SOURCES THERMALES
(3) et (4) , t est le nombre d'heures séparant l'époque de la récolte du gaz de l'époque de son introduction dans l'appareil de mesures. Le facteur a, qui dépend uniquement du temps, doit être calculé à chaque expérience. Le tableau suivant peut éviter ce calcul pour un certain nombre de valeurs du temps t.
t (en heures)
t (en heures)
1,007 1,014 1 ,021 1,029 1,036 1,044
36 48 60
t (en heures)
1,090 1,189 1,297 1,415 1,543 1.683
92 95,87 96 108 132
1,835 1,945 2,000 2,002 2,183 2,597
Comme les gaz, aux griffons, se dégageaient très lentement, la récolte d'un volume suffisant de gaz demandait un temps relativement long. On adoptait, comme temps 0, le milieu de l'intervalle de temps qu'avait duré la récolte. Le temps t, compté à partir du temps 0, exprimait ainsi l'âge moyen du gaz soumis kl'expérience. Les mesures à la station étaient toujours faites aussitôt après la récolte : le temps t était alors le plus réduit possible. Les mesures à Paris, au contraire, ne pouvaient être exécutées, en moyenne, que deux jours plus tard. La valeur du coefficient a se trouvait ainsi plus ou moins élevée, suivant l'âge du gaz. Voici les résultats de l'étude des gaz que nous avons pu récolter aux griffons de quelques sources. Les chiffres du tableau ci-dessous représentent la radioactivité de ces gaz au moment de l'émergence. Ils expriment la radioactivité en milligrammes-minutes d'émanation du radium, et sont rapportés à 10 litres. Dire, par exemple, que la radioactivité du gaz du Pré n" 1 est 10,23, c'est dire que la quantité d'émanation existant dans 10 litres de ce gaz est