Annales des Mines (1914, série 11, volume 6) [Image 57]

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DE LA LOI DE GRAVITATION

INTERPRÉTATION MÉCANIQUE

rections principales. Ainsi la divergence "DP, dans le. système résultant, n'est pas la somme des divergences des systèmes composants. Mais les forces appliquées à un même élément de surface se composent : les ,projec- I tions A*, AÏ, A» de la pression appliquée sur un des plans de coordonnées, donnent, dans le système résultant, une

gli géant les infiniment petits d'ordre supérieur :

pression 2

faces, le viriel prend la forme :

(A*),

S

(A,),

2 (A A,

10° Calcul du viriel dû aux pressions. — Dans un milieu où s'exercent des pressions, proposons-nous de calculer le viriel dû aux forces de pression. Nous rappelons .que le viriel de-Clausius est la fonction 2 (Xx + Yy + Zz ) , où X, Y, Z représentent les projections d'une force, et x, y, z les coordonnées de son point d'application. Calculons le viriel des forces de pressions appliquées à un parallélipipède élémentaire. Soient A*, Ay , A, les trois projections de la pression appliquée au point (x, y, z), au milieu d'une surface dydz. La force appliquée a pour

(

j J J K -dxdydz [k

dydzkx,

dydzXy,

dydzA z ,

i dk , dk y , + x~x y-^

■En complétant par

+

les

+

z

termes dus

—y

dk z \

aux

pressions

(ILj, B y , B z ), (Gx , Gy, Ça) appliquées sur les deux autres

-dxdydz[k x+ B y ,

+ y

+ Cz

+ x(^

^ -l ) + d f

+

(dky , rfBy ' dCy\ \ dx + dy + dz) '

Z

/ dA^ \ dx

+

</B; dy

+

rfCA~| dz)j

Les coefficients de 'a;, y, z sont nuls en vertu des équations d'équilibre; le viriel, rapporté à l'unité de volume, se réduit donc à — (A X + B y -+- C*). Cette somme est indépendante du choix des axes ; car si P, Q, R sont les pressions principales, faisant avec les axes les angles de cosinus (« l7 0, -jq), (a 2 , 3 2 , v 2 ), (<*3>

composantes :

x

$3> 13%

011 a :

A x - Pa? + Qp» + Ryf B R = P«

I +

m+

RT!

■et les termes correspondants au viriel sont : Ax + By + C z = P + Q + R

dydzxA x ,

dydzyky,

dydzzA z .

Les pressions exercées sur la face opposée, distante ■de dx, donneront les termes du viriel : - dydz (x + dx) (^k

+

dxj>

x

- dydzy (k

r

+ ^ dœj,

- dydzz (k -!:

dxX

■Ces termes, ajoutés aux précédents, donnent, en né-

Dans un système résultant, formé de la superposition de plusieurs systèmes de pressions, le viriel résultant est la somme des viriels composants, puisque les pressions normales, A*, s'ajoutent: 11° Recherche du viriel minimum dans un milieu renfermant des centres de pression. Cas d'un seul centre. — Soit un milieu où s'exercent des pressions et où sont plongés de petits corps sphériques, avec des pressions normales uniformément réparties au. contact de ces petites sphères. Ces pressions au contact, étant données, ne suffisent pas