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idtui LE MOUVEMENT
DE L'EAU.
sage dans les rétrécissemens subits d'un vase , la grande influence de ces circonstances sur le mouvement étant assez connue. Ce n'est qu'après avoir trouvé, d'après ces suppositions qui paraissent .nécessaires des résultats généraux
tion V ;la longueur de la ligne centrale........... S; l'ordonnée DB à l'axe horizontal DPG ..... .....y; les quantités analogues pour la section F'F' qui passe par le point F, sont respectivement w, p, y, s, y' , et pour la section MM', passant par un point
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sur le mouvement de l'eau , qu'on pourra les comparer- avec les expériences connues, pour voir comment et avec quelles modifications on
peut appliquer la formule générale à des cas particuliers. Parmi les tentatives récentes qui ont pour objet de faire voir comment les résultats calculés à priori pourraient être mis d'accord avec les expériences connues , on doit citer les Recherches sur la théorie des eaux courantes, par M. de Prony (Paris, Soit ) ; mais on verra qu'on n'a pas eu égard, dans cette théorie, à la contraction des filets d'eau, et nous montrerons qu'en établissant l'expression générale pour le mouvement, on a négligé un terme essentiel de la formule (1). §
Sùpposons que la masse d'eau B'B' fig. t ) se meuve dans le vase A' A' aa
,
dont la
ligne centrale est AB MEF , et que depuis l'origine du mouvement jusqu'à la fin du temps t, cette niasse , sans augmentation ni diminution, soit parvenue de la position Al.A.'EtE1 en BUF'F'. On suppose également que la vitesse soit constante dans chaque section perpendiculaire à la ligne centrale , et qu'il n'y ait pas de rétrécisseMent subit qui puisse rompre la continuité du mouvement. W Soit l'aire .de la première section BIBI la vitesse del'eau, dans cette secson contour P; (1) Voyez les' observations de M. de Prony, Recueil des '
,/mrdindes.
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e, y", quelconque M, respectivement n, l'abscisse correspondante à cette ordonnée y", étant AP ou x. Les trois sections iNflif,FF,B'B' sont soumises à l'action de trois pressions normales dirigées suivant les tangentes à ligne centrale Mm, Ff, Bb. Nous supposons ces pressions égales à celles de trois colonnes (l'eau, dont les hauteurs respectives seraient q", q,q, et qui auraient pour bases les sections mêmes. Cela posé, l'élément M'M'inimi = ,,,de et la pression normale de la masse B'B'M'M' contre NUM(=.),,c,i1,
désignant le poids d'un pied cube d'eau ; la pression normale de la tranche élémentaire
l'Ornrizym contre la section mm ' est -donc Du poids ywd- de l'élément M M in in' liait, dans
la direction Min, une force motrice qui a pour expression ,7In 0
yceclq
Mm
.ymdf"
?,,aer c1,7
La seule partie de cette force qui produit du mouvement est cele qui n'est employée ai à presser l'eau qui es en avant de la section M'Al', ni à vaincre les obstacles du mouvement mais la pression qui doit ètre appliquée à l'eau .en mouvement en avant dela section MM' étant ^,,,,dq", il ne reste, si l'on n'a pas égard aux obs. Mais il naît tacles, que la force -;,,,,c/y-"' de l'adhérence des molécules de l'eau, tant entre elles qu'avec les parois du vase, une résistance,