Annales des Mines (1829, série 2, volume 6) [Image 207]

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DES FLUIDES ÉLASTIQUES.

SUR L'ÉCOULEMENT

11 peut arriver 'que le point de minimum ait P et fi' pour abscisse et pour ordonnée. Cette est sacirconstance aura lieu si l'équation 13' P'. En faisant p tisfaite parla valeur dans cette équation , elle devient p, P , (i6) pfç., rogp., _,

en sorte que cette dernière équation indique les relations qui doivent subsister entre les quantifi, n' pour que fi' soit la plus petite tés P, valeur que puisse prendre l'ordonnée m. Si le premier membre de l'équation (i6) est <-'7, on se trouvera dans le cas de lafig. 2 , OÙ p, est

<P'.

Si au contraire le premier membre de cette équation est > on se trouvera dans le cas de la fig. 3, où p, est > P'. 9. Cela posé, considérons d'abord un tuyau

tel que celui qui est représentéfig. i, dans lequel la section décroît successivement de AB en CD. , Si les relations entre les quantités P, dans le cas de la fig. 2, sont telles que l'on soit on cherchera les pressions correspondantes aux diverses sections en descendant le long de la courbe du point M au point M' : ainsi il est évident que la pression décroîtra aussi progressive-

ment de la valeur P qui a lieu en AB à la va-

leur P' qui a lieu entre CD. Mais si l'on est dans le cas de la fig. 5, en voulant descendre le long de la courbe du point M au point M', on rencontrera avant d'y parvenir un point M" pour lequel l'ordonnée te sera égale à fi', aussi bien que celle du point M', et dont l'abscisse P" est> P'. Il faut donc admettre alors que la pression après avoir diminué progressivement, depuis AB

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jusque en CD, de la valeur P à la valeur P", passe brusquement, dans la section CD même, de la valeur P" à la valeur P', qui a lieu à l'extérieur. 11 est à remarquer que ce dernier cas aura lieu principalement lorsque l'orifice d'écoulement sera fort petit, ou lorsque la pression extérieure P' sera fort petite par rapport à la pression intérieure P. Considérons maintenant un tuyau tel que celui qui est représentéfig. 4, dans lequel la section décroît progressivement de A B en E F, où elle est moindre que l'orifice d'écoulement C D, puis croît de nouveau progressivement de E F en CD. D'après ce qu'on a vu ci-dessus, si l'on attribuait à co une valeur moindre que l'équation (12) ne donnerait aucune valeur correspondante pourp. Cela indique qu'il n'est pas possible de diminuer la section EF de l'étranglement au dessous d'une limite fixée par la valeur mini-

num co si l'on veut que les circonstances du

mouvement du fluide continuent à être représen tées par les formules précédentes. Autrement, ces

formules ne donnant aucun résultat, on est

averti que le fluide sortirait du vase sans remplir la section extrême CD, comme ces formules le supposent : ce serait alors la section EF qui deviendrait l'orifice d'écoulement. Admettons donc que l'on ait donné à la plus petite section E F de l'étranglement une valeur comprise entre fi' et ae.

En supposant d'abord que l'on soit dans le cas de la fig. 2, la section EF répondra sur la courbe à un point in compris entre M' et le point de minimum. Par conséquent, pour trouver les pressions correspondantes aux diverses sections du vase, on descendra d'abord du point M au point m,