Annales des Mines (1819, série 1, volume 4) [Image 226]

Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.

SHR LES ROUES 45° reurs. Mais il est assez singulier que ce soit prin-.. cipalement à l'aide de ces mêmes expériences de. Sméaton qui ont fait rejeter les résultats de Bossut , èt adopter ceux de Borda et de Don Georges Juan, que j'espère convaincre les méCaniciens et les géomètres. Lorsque le courant est supposé n'exercer son action perpendiculaire que sur une seule aube,. l'expression (1, l'effet,, suivant la première hypothèse, est; en appelant A la surface choquée, Ç le coefficient de la percussion , u la vitesse du C.-entre d'impression, et V celle du courant, la densité de l'eau étant un CA "il CV----U Y. La supposition d'une seule aube qui se meuve parallèlement à elle-même, ne se réalise jamais

dans la pratique ; mais il est évident qn'on en sera d'autant moins éloigné, que le nombre des aubes sera 'phis grand, et l'axe plongé plus petit, par rapport au rayon. D'après cela, on doit Présumer que si, comme il est permis de le. croire, d'après les expériences de Bossnt , la supposée est celle de la nature, ou en diffère peu,. cette formule sera une limite applicable dans' bien des cas.

Cependant, parce que la vitesse corresponet que dante au maximum d'effet est ici , les résultats de Sméaton égalent souvent V, paraissent atteindre quelquefois IV, et surpas.

V

sent toujours---, on s'est empressé de rejeter l'expresSion précédente, et de la remplacer par cette autre, C.Au V (Vu), qui se déduit de la, seconde hypothèse, et qu'on a cherché aussi, par des considérations spécieuses, à conclure

51

HYDRAULIQUES.

de la première; préférence qu'on veut aujourd'hui justifier, par la raison qu'au maximum, V ce qui, en effet, paraît parfaion a ici -2 &ment d'accord avec les expériences de Sméaton. Cela posé si, dans une fonction quelconque susceptible d'un maximum on substitue pour

la variable, la valeur qui y correspond, aug-

mentée d'une quantité h, on sait que d'après les conditions générales des maxima et des minima, la variation de la fonction sera nécessairement de cette forme, A h'n B hIn.771"' etc., n étant

un nombre entier ; d'où il suit, que pour les petites valeurs de hy la fonction ne changera pas sensiblement , et que son accroissement pourra être négligé. C'est ainsi que dans le cercle, à l'accroissement infiniment petit de l'abscisse, répond, pour la plus grande ordonnée, une variation infiniment petite du second ordre.

Aussi, en substituant successivement

2

et

V, à la place de u, dans la formule C A u AV3 18 AV3 , et 12.5 , quantités UY', on ,trouve AV, vaqui ne diffèrent respectivement de leur dé l'effet maximunz, que de* et de7. Parlà est mise en évidence la possibilité que cette formule approche beaucoup de l'exactitude dans certains cas, et que néanmoins, la vitesse de la

circonférence de la roue, ou mieux celle du centre d'impression qui donne le plus grand effet, surpasse sensiblement le tiers de celle du courant. Nous verrons, en effet, que la va-