Annales des Mines (1837, série 3, volume 11) [Image 33]

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NOTE SUR L'EMPLOI

DE3 CABLES PLATS.

vier sont alors égaux, car le nombre de spires du câble enveloppées sur chaque bobine, est la moitié du nombre total des spires qui sont enveloppées lorsqu'une tonne est arrivée au jour. Ce bras de levier est donc égal à la moyenne arithmétique entre les valeurs extrêmes r et 11, c'est-

à l'arbre , aux deux extrémités de la course des tonnes. En conséquence, il y a trois points où les

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RH-r

à-dire à Comme d'ailleurs les deux câbles sont alors de longueur égale, leurs poids se font équilibre, ainsi que celui des tonnes vides; et le moment de la

résistance appliquée à l'arbre est simplement égal au moment du poids du contenu de la tonne R-F-r

Q. pleine, c'est-à-dire à Or, de l'équation (3) , qui exprime que les moments des forces appliquées à l'arbre sont égaux à l'origine et à la fin de la course, on tire :

moments sont égaux, savoir : les points extrêmes de la course des tonnes, et celui où elles sont au

même niveau clans le puits. Voyons maintenant comment le moment de ces forces varie dans l'intervalle.

Nous reprendrons ici la question dans toute sa généralité, en supposant que l'on n'a pas encore déterminé la valeur de r. Désignons par zo le bras de levier de la tonne montante, So sa distance au fond du puits, z, le bras de levier de la tonne descendante, S, sa distance au jour. Conservant d'ailleurs les mêmes notations que précédemment, on aura les équations

re--

r9

21r

=711. (2+,7} 2 ) r (2+q-EpL) 2

Ajoutons aux deux membres de cette équation: rX

2

e

il vient

7et

o

e9'

S,

2e

De ces équations on tire z,

R

r;

L S,-+-S ) r (Q+4+PL)

e --G'

(R-Fr ) Q.

La distance des deux tonnes entre elles est, pour un angle û dont l'arbre a tourné

qR

4R

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)22.

Cette dernière équation exprime que le moment des forces appliquées à l'arbre, au moment où les tonnes arrivent au même niveau dans le puits, est égal au moment des forces appliquées

L

(R±r) O.

Au point où les tonnes se rencontrent, cette' distance étant nulle, il s'ensuit que l'on a L (R-Fr ) 0

o , d'où

(a)

C'est la valeur de l'angle û correspondant â la Tome XI, 1837. 5