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SUPPLÉMENT AU TRAITÉ 588 former le tableau suivant des vitesses y imprimées
au tuyau, et des vitesses correspondantes que l'air prendrait dans son intérieur. Vitesses imprimées
au tuyau.
27m,3o
3o 40
Vitesses correspondantes
de circulation dans le tuyau.
A cos.0 =12'43
5o
.=96-,20 roo Au delà de ce terme, la vitesse de l'air différerait très-peu de la vitesse y, à laquelle elle demeure toujours inférieure. L'analogie de la vis pneumatique avec le tuyau
rectiligne, que nous venons de considérer, est facile à saisir. Si l'on conçoit, en effet, l'appareil installé, Pl. IX, fig. r , dans l'épaisseur d'une digue, qui sépare deux capacités contenant des fluides de même nature, mais sous des pressions différentes, il est visible que k fluide ne pourra passer d'une capacité dans l'autre, en traversant l'appareil, qu'en glissant sur la cloison hélicoïde, ou parallèlement à cette cloison, de sorte que les trajectoires des filets fluides, dans l'intérieur de l'appareil, seront des spires d'hélice de même pas que toutes celles qu'on peut tracer sur la cloison, et dont l'inclinaison sur l'axe commun de rotation dépendra de leurs distances à l'axe. Ainsi, tous les filets fluides qui chemineront entre deux surfaces cylindriques, infiniment rapprochées, dont les
rayons seront r et r+dr, décriront, dans l'intérieur de la vis, des hélices égales à celle qui résulte de la section de la cloison hélicoïdale par la
DE L'AÉRAGE DES MINES.
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surface cylindrique de rayon r. Si l'on désigne par
a l'inclinaison des tangentes à cette hélice sur l'axe commun, par u la vitesse relative des particules fluides, le volume d'air total qui traversera, dans l'unité de temps, la surface annulaire comprise entre les deux circonférences de rayons r et r+rcir, sera évidemment égale à 2 Tc rclrxu cos. u, ou bien àpdr X u sin. st, p désignant le pas de la vis.
Si la vis ne tourne pas sur son axe, la vitesse rela-
tive u sera aussi la vitesse absolue ; mais si on laisse la vis libre, elle prendra évidemment un mouvement de rotation sur son axe, lequel sera dirigé en sens inverse de la vitesse des particules fluides, dans l'intérieur de l'appareil. La vitesse absolue d'une particule fluide sera la résultante de la vitesse relative u et de la vitesse wr que
prennent, dans le mouvement de rotation, les points situés à la distance r de l'axe, w désignant la vitesse angulaire. Les trajectoires des filets, dans
l'espace absolu, ne seront plus les hélices dont le pas est p et le rayon r, mais d'autres hélices tracées sur le cylindre de rayon r, et dont l'inclinaison sur les génératrices du cylindre et sur l'axe, dépendra à la fois de la vitesse relative u et de la vitesse angulaire w. La vitesse u peut être décomposée en deux autres, contenues dans le plan tangent à la surface cylindrique, sur laquelle l'hélice
est tracée; et dirigées suivant la génératrice du cylindre, et suivant la tangente à la circonférence de rayon r. L'expression de la première composante est u cos.. La seconde composante estzt sin.. La composante u sin. a et la vitesse de rotation
wr se retranchent l'une de l'autre; de sorte que la composante de la vitesse absolue, dans le sens perpeteculaire à i'nxe, est ; u sin. cx-tr, wr. L?, çorn-
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