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DE L'AÉRAGE DES MINES:
SUPPLÉPrIENT AU TRAITÉ
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posante suivant la génératrice étant u cos. « , la vitesse absolue est égale à: 2uwr sin. a, Vu"
aux frottements. Si on fait pour un instant abstraction de ces frottements , la vitesse absolue de l'air sera précisément la vitesse due à l'excès de pression qui a lieu clans la capacité d'où sort le fluide,
est égal à
nous aurons .
et sa direction forme, avec la composante u cos a , ou avec l'axe de la vis, un angle dont le cosinus
sur celle qui a lieu dans la capacité où il entre ; de sorte que si nous appelons H la hauteur de la colonne fluide qui mesure cet excès de pression,
u cos .cz
V
V if
uwr sin..
w' r2
2 uwr sin.« = U cos.« = V20-1 ;
d'ailleurs
C'est le cosinus de l'inclinaison, sur l'axe de la vis des tangentes à l'hélice décrite, dans le mouvement absolu des particules fluides, qui passent à la distance r de l'axe; cette inclinaison est nulle, et les trajectoires des particules fluides deviennent par conséquent des droites parallèles à l'axe , lorsque le cosinus est égal à , c'est à dire lorsque l'on a r' uwrsin... u cos.u.= V te Elévant les deux membres au carré, cette équation devient w'r2-2uwr sin. a= O, u' sin . ( usin.awrf--= O, wr. u sin Les particules fluides traversent alors l'appareil en ligne droite, comme si la cloison hélicoïde
u sin.
Ajoutant ces deux équations, membre à membre, après les avoir élevées au carré, il vient : 1-2 + 20-1;
n= V2gil + 14,5? ,
Ainsi la hauteur génératrice de la vitesse relative u est égale à la hauteur H, augmentée de la hauteur due à la vitesse wr que prennent, 2É, dans le mouvement de rotation, les filets situés à la distance r de l'axe. On obtiendra d'ailleurs le volume d'air débité dans l'unité de temps, par la surface annulaire comprise entre les circonférences de rayons r et r+dr, en multipliant cette surface 2,grdr, soit par la vitesse absolue u cos. cc qui lui est perpendiculaire, soit par la projection de la vitesse relative u
n'existait pas. Elle se dérobe, pour ainsi dire, devant le fluide arrivant; or, puisque sa présence
sur la normale à cette surface, projection qui est aussi égale à u cos. cc.
du faisne modifie point la direction de la vitesse
Enfin, de l'équation u us. c, V 2g1I-Ew'
ceau fluide, ce faisceau ne peut exercer à son tour sur la cloison aucune pression normale ; tout se réduit à l'action tangentielle du fluide sur la cloison, et de la cloison sur le fluide, c'est à dire
r
4
on tire : sin. a
