Annales des Mines (1840, série 3, volume 18) [Image 295]

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DE L'AÉRAGE DES MINES:

SUPPLÉPrIENT AU TRAITÉ

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posante suivant la génératrice étant u cos. « , la vitesse absolue est égale à: 2uwr sin. a, Vu"

aux frottements. Si on fait pour un instant abstraction de ces frottements , la vitesse absolue de l'air sera précisément la vitesse due à l'excès de pression qui a lieu clans la capacité d'où sort le fluide,

est égal à

nous aurons .

et sa direction forme, avec la composante u cos a , ou avec l'axe de la vis, un angle dont le cosinus

sur celle qui a lieu dans la capacité où il entre ; de sorte que si nous appelons H la hauteur de la colonne fluide qui mesure cet excès de pression,

u cos .cz

V

V if

uwr sin..

w' r2

2 uwr sin.« = U cos.« = V20-1 ;

d'ailleurs

C'est le cosinus de l'inclinaison, sur l'axe de la vis des tangentes à l'hélice décrite, dans le mouvement absolu des particules fluides, qui passent à la distance r de l'axe; cette inclinaison est nulle, et les trajectoires des particules fluides deviennent par conséquent des droites parallèles à l'axe , lorsque le cosinus est égal à , c'est à dire lorsque l'on a r' uwrsin... u cos.u.= V te Elévant les deux membres au carré, cette équation devient w'r2-2uwr sin. a= O, u' sin . ( usin.awrf--= O, wr. u sin Les particules fluides traversent alors l'appareil en ligne droite, comme si la cloison hélicoïde

u sin.

Ajoutant ces deux équations, membre à membre, après les avoir élevées au carré, il vient : 1-2 + 20-1;

n= V2gil + 14,5? ,

Ainsi la hauteur génératrice de la vitesse relative u est égale à la hauteur H, augmentée de la hauteur due à la vitesse wr que prennent, 2É, dans le mouvement de rotation, les filets situés à la distance r de l'axe. On obtiendra d'ailleurs le volume d'air débité dans l'unité de temps, par la surface annulaire comprise entre les circonférences de rayons r et r+dr, en multipliant cette surface 2,grdr, soit par la vitesse absolue u cos. cc qui lui est perpendiculaire, soit par la projection de la vitesse relative u

n'existait pas. Elle se dérobe, pour ainsi dire, devant le fluide arrivant; or, puisque sa présence

sur la normale à cette surface, projection qui est aussi égale à u cos. cc.

du faisne modifie point la direction de la vitesse

Enfin, de l'équation u us. c, V 2g1I-Ew'

ceau fluide, ce faisceau ne peut exercer à son tour sur la cloison aucune pression normale ; tout se réduit à l'action tangentielle du fluide sur la cloison, et de la cloison sur le fluide, c'est à dire

r

4

on tire : sin. a