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SUPPLÉMENT AU TRAITÉ
mais le pas de la vis étant désigné par p, on a 2nr
Vp3+47,',' et l'équation précédente se réduit à 2giFi+vvY
+
w =2 Ir
élevant au carré, et réduisant, cette équation devient 2gii X 4,7e ;
Wp = 27r V 2g11 ,
équation qui ne renferme plus le rayon r, ce qui fait voir que lorsque la vis prendra une vitesse an-
DE L'AÉRAGE DES MINES.
59'n'
L'on voit que la vitesse relative des filets fluides varierait avec leurs distances à l'axe, et serait pour chaque filet, celle qui est due à la hauteur H augmentée de-2g ' c'est-à-dire de la hauteur due à la vitesse de rotation, que prennent les points de la vis situés à la même distance de l'axe que le filet considéré.
Si maintenant on conçoit que l'on imprime à la vis, par l'application de forces extérieures, une vitesse angulaire -pi) , différente de celle qu'elle prendrait naturellement sous la pression 'H , et en sens inverse de celle-ci , la vitesse relative des filets fluides situés à la distance r de l'axe de rotation sera égale à la vitesse due à la hauteur H, ar,
gulaire -g) telle que wp
tous les filets fluides qui traverseront l'appareil décriront à la fois, dans leur mouvement absolu, des lignes droites parallèles à l'axe, comme si la cloison hélicoïdale était enlevée, quelle que soit d'ailleurs l'étendue de cette cloison. Le mouvement de l'air sera exactement celui d'un écrou so-
lide, qui aurait un mouvement de translation
parallèle à l'axe de la vis, tandis que celle-ci pren-
drait sur son axe un mouvement de rotation. La
et l'on aura généralement,
diminuée de
u=V2,gHvv't.'; la vitesse absolue des particules fluides sera V te+w' r' 4- 2 uwrsin.OE,
la composante u sin. cy. de la vitesse relative s'ajou-
tant ici à wr. Le cosinus de l'inclinaison des tangentes à l'hélice décrite, dans le mouvement absolu, sur l'axe de rotation sera cos. a
viiesse angulaire
2V serait évidemment celle que prendrait naturellement la vis, sous l'impression du fluide sortant, si la résistance due au frottement de l'axe sur ses paliers était nulle, ainsi que le frottement de l'air contre la cloison hélicoïde sur laquelle il s'appuie.
V
± uwr s in.a
Or, à mesure que w'r' se rapprochera de 201, la vitesse relative u s'approchera de o, la vitesse absolue s'approchera de 19 r ; le cosinus de l'incli-
naison de l'hélice décrite, dans le mouvement absolu sur l'axe, s'approchera de o, et cet angle de 9oc>. Ainsi donc, l'hélice décrite se raccourcira Tome _Yr III, 184o 40