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SUPPLÉMENT AU TRAITÉ 594 de plus en plus, et se confondra, à la limite, avec la circonférence de rayon r. A cette limite on a:
vvr2=2Ë-1-I, tc.,----o; la vitesse absolue
Le fluide qui occupe l'espace annulaire, infiniment petit, situé à la distance r' de l'axe, est simplement entraîné dans le mouvement de rotation de la vis, il n'a aucun mouvement relatif; l'élément
de la cloison sur laquelle il s'appuie forme un
'Obstacle complet au passage du fluide.
Dans cet état de choses, pour les points de la cloison situés à une distance r' de l'axe plus petite que le rayon r, on a w2r12<2gI-I ; le fluide s'écoule donc encore par respace compris entre le noyau et la surface cylindrique de rayon r, et la vitesse relative va en croissant à mesure qu'on s'approche du noyau.
Pour les points qui sont au contraire situés
au delà de la surface cylindrique de rayon r, on a, en appelant r, la distance d'un de ces points à
l'axe, w'r,2<2gti. La valeur de u devient ima-
ginaire. Mais il .est facile de voir que le sens du mouvement de l'air, dans l'intérieur de la vis, est simplement renversé. En effet, l'extrémité de la cloison hélicoïde opposée à celle qui est tournée du côté du réservoir contenant le fluide sous une pression plus grande , s'avance au milieu du fluide contenu dans l'autre réservoir, avec la vitesse wr dirigée au devant de la vitesse relative, que devrait
DE L'AÉRAGE DES MINES.
u,:=V vy'r: 2gli
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la vitesse absolue sera 2u,wr, Sin. (7..
Le cosinus de l'inclinaison de l'hélice décrite, dans le mouvement absolu sur l'axe de rotation, sera 11,
V
tc,,wr, sin. a
Ces *hélices serpenteront autour de l'axe, en sens inverse des trajectoires des filets fluides, qui chemineront près du noyau. En un mot, il s'établira,
dans la vis deux courants en sens inverse, l'un près du noyau, l'autre près de l'enveloppe, Si l'on veut que toute la masse fluide contenue dans la vis, remonte du second réservoir dans le premier, il faudra imprimer à celle-ci une vitesse angulaire telle que, en désigant par ro le rayon du noyau, on ait : w2r02>2gf.I. Alors toutes les hélices décrites dans le mouvement absolu des filets fluides serpenteront autour de l'axe, dans le même sens, en sens inverse des hélices dont se compose la cloison. Ces hélices seront d'autant plus inclinées sur l'axe commun , qu'elles s'écarteront davantage du noyau pour se rapprocher de l'enveloppe , ce qui est précisément l'inverse des hélices qui composent une cloison hélicoïde. La vitesse relative des filets, qui passent à la dis-
prendre le fluide contenu dans ce dernier réservoir, pour remonter dans le premier. Le fluide
tance r de l'axe, étant égale à
Circulera donc dans la vis en sens inverse du mouVeinent de rotation de Celleci, et avec une vitesse w'r
le volume de fluide aspiré par la vis, dans l'unité de temps, sera donné .par l'intégrale :
relative due à la hauteur
hauteur H. On aura
'
90,
diminuée de la
Vvv2i-'-2gH
2/,f iLCOS.relr,....-_-2n
vv2P-2glit p'1-47r2
plYir