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SUPPLÉMENT AU TRAITÉ 596 p désignant le pas de la vis, r0 et r, les rayons da noyau et de l'enveloppe. il est évident que dans l'emploi de la vis comme machine aspirante , il faut installer la machine , de manière que sous la vitesse angulaire qui lui est imprimée , il n'y ait point deux courants en sens inverse l'un de l'autre , ce qui exige , quand
H est un peu grand , que le noyau n'ait pas un 'diamètre trop petit ; autrement les vitesses angulaires deviendraient considérables. On pourra d'ailleurs, dans les applications pratiques , substituer au rayon variable r le rayon de l'hélice moyenne,
entre le noyau et l'enveloppe, à cos. a , le cosinus de l'inclinaison de cette hélice , et consi-
dérer la vitesse u comme uniforme, pour tous les filets fluides ; on aura alors, en appelant r le rayon moyen, et p la longueur de la vis : u =V
44/r2 20 14,2
U COS
201
p2 + Th..2
pour le volume de fluide débité dans l'unité de temps que j'appellerai Q 14,'7-201
sin.ap(r,r0)=2,
p2+47r.r2
Pr(rro
La vitesse absolue moyenne sera V ze-i-vv2r2-2uvvrsin. a.
En un mot, on assimilera l'appareil à un tuyau à section rectangulaire, dont la largeur serait égale r,-ro , la hauteur à p. sin. a , la longueur à la longueur développée de l'hélice moyenne de la cloison , c'est-à-dire à -1-'--. On pourra ainsi teCOS .
DE L'AÉRAGE DES MINES.
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nir compte , dans le calcul de la machin, des résistances passives développées par le frotz3ment de l'air contre les parois de la cloison hélicoïde, sur laquelle le fluide glisse avec une vitesse relative u. A cet égard on remarquera que bien qu'il n'y ait qu'une simple cloison, et non point un tuyau hélicoïde , l'assimilation , quant à l'évaluation des frottements, est tout à fait fondée, parce que le fluide en mouvement frotte contre les deux parois de cette cloison, et qu'ainsi les résistances sont les mêmes que s'il circulait dans un tuyau fermé, d'é-
gale longueur , en frottant seulement contre les parois intérieures , puisque le frottement est proportionnel à l'étendue des parois touchées par le fluide en mouvement.
Je me proposerai le problème suivant. Construire une vis qui, sous la pression de 5 centimètres d'eau, équivalente à 38 mètres en colonne d'air, débite 4 mètres cubes d'air par seconde. Je détermine d'abord la section transversale du canal hélicoïde en me donnant la vitesse relative avec laquelle l'air circulera dans son intérieur ; il ne faut prendre cette vitesse, ni trop grande, ni trop petite : trop grande, elle donnerait lieu à un frottement qui absorberait un travail moteur considérable; trop petite, elle conduirait à donner à l'appareil de fort grandes dimensions, et donnerait lieu d'ailleurs à une grande perte de travail, par suite de la vitesse absolue avec laquelle l'air abandonnerait la machine. Je prends donc cette vitesse égale à 29 mètres par secondet.La section transversale du canal hélicoïde devra être alors égale à
4 29
Je me donne ensuite l'inclinaison de l'hélice