Annales des Mines (1842, série 4, volume 1) [Image 165]

324 D'où

DE HOUILLE DE NEWcASTLE.

IiE11101itE 8H11 L'EXPLOUATION DES

3:,15

Et en tenant compte du frottement de l'axe sur ses coussinets,

sin..-f-i) = cos. a' (D'sée. L'

P'(/' cos. a'R sin.a!)

(/ sin .a+11.2 cos.a)

Et

I) sin. al-B.2 P'L'IV sin. a'

f VBC

D'cos. a'.11'

A mesure que 0! augmente, le numérateur augmente et le dénominateur diminue.. Elle est donc maximum dans la position oit le câble B'C' est nor, mal à A'C', et décroît de part et d'autre de ce point. Quant à l'expression qui donne B'C', il faudrait

répéter pour elle les mêmes raisonnements qui ont été faits plus haut 'pour BC , et l'on conclurait également qu'on n est sûr de son accroissement qu'a partir du point oit a atteint sa valeur maximum, c'est-à-dire on le câble B'C' est perpendiculaire à A'C', parce qu'alors devient de plus en plus obtus, et par suite sin. ('+p,) diminue de plus en plus. Dans le triangle AlbC' on a sin.

D'séc. a' : --le-

cos.

d'où sin. (a'-hr-i)

et B'C'

Pi(l't')

D'cos.a'--11.'

On devra avoir p endant la descente (P-1-11)(/sin. a-]-cos. a) D sin. -1-112

P(/ sin. a+R cos. a) D5in. ch-}-114

P(/ sin. aR cos. a) D sin. a+ R'

P'(/' cos. 2Rsin -V cos. a'R3

'

f VBC2 B'C" 21C x B'C' cos (°i-,2) BC, étant la valeur de BC donnée plus haut et

BC, cette même valeur, dans laquelle P H est remplacé par P. Il faut ajouter à ces inégalités la relation (1 ± t') constante. J'ai supposé le rayon R constant , mais clans la pratique il n'en est réellement pas ainsi puisqu'on emploie les câbles plats. En introduisant cette condition , les expressions deviennent bien plus compliquées; si on appelle R le rayon maximum , r le rayon minimum , e l'épaisseur des câbles et l'angle dont a tourné l'axe des poulies, on devra avoir, en faisant abstraction du frottement cos.cd(r-l-e0)sin..1)

D' cos. a (r + eG)

(R e())cos.a) (P/ D sin. a + (B. - e0)'

<

P (1' cos. a'(

e0)

&cos. a'r c9) Et la relation /--- constante sera remplacée par les deux suivantes

P' (1' cos.2R sin.c4') D' cos-. a

P'(/' cos.a'sin. a') D' cos. aB.2

D sin.. +(R e())2

t, '

+

B'C± 2BC X BC' cos. (a+4.

(P-I-H) I( sin .a+-(B.e()) cos.a)

cos. a' (Ifsée.a") l' 1g a' -=

D'cos.

1-- 1

g,

,

Ro

ef)2

et

1' =ro+

et 1: étant les valeurs de 1 et de l' à l'origine

du mouvement. Tome I, 1842.

tg(),